Есть пирамида в основании которой лежит выпуклый многоугольник. В какой-то точке внутри этого многоугольника вырос гриб. Пирамиду разрезали по боковым рёбрам и все боковые треугольные грани, всё ещё прикреплённые на петлях к основанию, побросали вниз, внутрь многоугольника. Доказать, что гриб обязательно будет накрыт.
РешениеНачнём надувать мыльный пузырь в виде шара, который касается плоскости основания пирамиды в точке, где вырос гриб. Этот растущий шар рано или поздно коснётся изнутри одной из боковых граней пирамиды. Легко видеть, что точка касания накроет гриб, когда боковая грань упадет вниз.